które można zdefiniować za pomocą formuł postaci &lt;gap&gt; , gdzie Q jest kwantyfikatorem uniwersalnym, gdy n jest parzyste, a kwantyfikatorem egzystencjalnym, gdy n jest nieparzyste, zaś R jest relacją rekurencyjną. Zbiory klasy %1 to zbiory, których dopełnienia są klasy &amp;1 . Hierarchię arytmetyczną można przedłużyć w &lt;orig&gt;pozaskończoność&lt;/&gt;, tzn. n może przebiegać nie tylko liczby naturalne, ale przeliczalne liczby porządkowe rekurencyjne. Otrzymujemy w ten sposób hierarchię hiperarytmetyczną. Rodzinę zbiorów hiperarytmetycznych oznaczamy symbolem. <br>Hierarchię analityczną definiuje się w sposób podobny jak arytmetyczną, ale teraz dopuszczamy kwantyfikowanie nie tylko liczb naturalnych, ale także zbiorów liczb naturalnych.<br>Kodując odpowiednio funkcje można klasyfikować za pomocą opisanych hierarchii nie tylko