filozofię można by chyba najlepiej określić jako naiwny optymizm - wiarę w to, że matematyk jest w stanie rozwiązać każdy problem, który sobie postawi" (por. C. Smoryński, Hilbert's Programme). Jego celem, sformułowanym po raz pierwszy w słynnym wykładzie na <br>II Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu w 1900 roku, było uratowanie integralności matematyki klasycznej, operującej m. in. nieskończonością aktualną, poprzez pokazanie, że jest ona pewna i niezawodna. Hilbert uważał, że kwestia ta ma znaczenie daleko wykraczające poza ramy samej matematyki, gdyż "definitywne wyjaśnienie natury nieskończoności stało się konieczne nie tylko z racji szczególnych potrzeb i zainteresowań jakiejś jednej nauki, ale dla uczczenia samego