formalistów zabieg formalizacji był jedynie środkiem badania preegzystujących teorii matematycznych. Rzeczywista różnica między Hilbertem a Brouwerem, a w konsekwencji: między formalizmem a intuicjonizmem, sprowadzała się do rozstrzygnięć w sprawie tego, co stanowi (czy stanowić może) podstawę dla matematyki, oraz przyjęcia i uznania za podstawowy i prawomocny różnych sposobów rozumowania, a mianowicie <orig>finitystycznego</> - przez Hilberta, i intuicjonistycznego - przez Brouwera. Dodajmy, że Brouwer całkowicie odrzucał jakąkolwiek matematykę niekonstruktywną.<br>Dla ścisłości musimy tu powiedzieć, że pojawiły się później pewne skrajne wersje formalizmu, w szczególności tzw. formalizm ścisły, reprezentowany głównie przez H. B. Curry'ego (por. jego <name type="tit">Outlines of a Formalist Philosophy of Mathematics</>), w którym