jest - funkcjid prowadzącej z X do A . Interpretacja funkcji d jest następująca: d(x) = a oznacza, że podejmujący decyzję musi wybrać działanie a w przypadku, gdy X = x . Istnieje naturalnie wiele takich funkcji (zbiór wszystkich funkcji d oznaczać będziemy przez D ), jednak w rozważanym przypadku nietrudno jest znaleźć tę najbardziej optymalną. Jest jasne, że danemu x należy przyporządkować takie działanie, które maksymalizuje oczekiwaną użyteczność przy rozkładzie prawdopodobieństwa p(six) . Optymalną funkcję decyzji określa wzór:&lt;gap&gt; dla dowolnych x i a . Uśredniając tę maksymalną użyteczność po zbiorzeX otrzymujemy:&lt;gap&gt; czyli użyteczność związaną z optymalną funkcją decyzji.<br> Z drugiej zaś strony, jeśli podejmujący decyzję nie