Typ tekstu: Książka
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
przypadku warunkiem koniecznym, aby .S = 0 dla dowolnych wariacji ..(x) wewnątrz obszaru, jest spełnienie równań ruchu, zwanych równaniami Eulera-Lagrange'a:
Na przykład dla pola skalarnego z lagranżjanem (2.13) równania ruchu mają postać
Formalizm kanoniczny dla teorii pola konstruuje się w analogii do przypadku mechaniki.
Dla lagranżjanu
możemy zdefiniować kanoniczne pędy P(y) jako pochodne tego lagranżjanu po pochodnych czasowych pola (dla skrócenia zapisu, nie piszemy jawnie zależności od czasu pól):
Następnie możemy zdefiniować nawias Poissona w teorii pola:
Można łatwo sprawdzić, że hamiltonian (2.22) generuje równania ewolucji czasowej pola identyczne z równaniami otrzymanymi bezpośrednio z zasady wariacyjnej:
W książce
Na przykład dla pola skalarnego z lagranżjanem (2.13) równania ruchu mają postać
Formalizm kanoniczny dla teorii pola konstruuje się w analogii do przypadku mechaniki.
Dla lagranżjanu
możemy zdefiniować kanoniczne pędy P(y) jako pochodne tego lagranżjanu po pochodnych czasowych pola (dla skrócenia zapisu, nie piszemy jawnie zależności od czasu pól):
Następnie możemy zdefiniować nawias Poissona w teorii pola:
Można łatwo sprawdzić, że hamiltonian (2.22) generuje równania ewolucji czasowej pola identyczne z równaniami otrzymanymi bezpośrednio z zasady wariacyjnej:
W książce
przypadku warunkiem koniecznym, aby .S = 0 dla dowolnych wariacji ..(x) wewnątrz obszaru, jest spełnienie równań ruchu, zwanych równaniami Eulera-Lagrange'a:<br><gap><br><page nr=17><br><br>Na przykład dla pola skalarnego z lagranżjanem (2.13) równania ruchu mają postać <br><gap><br>Formalizm kanoniczny dla teorii pola konstruuje się w analogii do przypadku mechaniki. <br>Dla lagranżjanu <br><gap><br>możemy zdefiniować kanoniczne pędy P(y) jako pochodne tego lagranżjanu po pochodnych czasowych pola (dla skrócenia zapisu, nie piszemy jawnie zależności od czasu pól): <br><gap><br>Następnie możemy zdefiniować nawias Poissona w teorii pola: <br><gap><br>Można łatwo sprawdzić, że hamiltonian (2.22) generuje równania ewolucji czasowej pola identyczne z równaniami otrzymanymi bezpośrednio z zasady wariacyjnej: <br><gap><br>W książce
