niezbędnym w matematyce, bo uzupełnia to, co konkretne.<br>Hilbert rozróżnił więc matematykę &lt;orig&gt;finitystyczną&lt;/&gt;, która jest dobrze ugruntowana, bo mówi o obiektach, które są jasno i bezpośrednio dane, oraz matematykę &lt;orig&gt;infinitystyczną&lt;/&gt;, dla której zbudować trzeba dopiero odpowiednie podstawy. W matematyce &lt;orig&gt;finitystycznej&lt;/&gt; mamy do czynienia ze zdaniami realnymi, które są w pełni sensowne, gdyż odwołują się tylko do obiektów konkretnych. Natomiast matematyka &lt;orig&gt;infinitystyczna&lt;/&gt; zawiera zdania idealne, które odwołują się do obiektów nieskończonych. Hilbert był przekonany, że dla każdego prawdziwego zdania realnego można podać dowód &lt;orig&gt;finitystyczny&lt;/&gt;. Obiekty i metody &lt;orig&gt;infinitystyczne&lt;/&gt; odgrywają w matematyce tylko rolę pomocniczą, są narzędziem do rozszerzania i rozwijania systemu prawd