które przyjmuje w dowolnie małym przedziale. W pewnym więc stopniu ówczesne pojęcie funkcji odpowiadało temu, co obecnie nazywamy funkcją analityczną. Stanowisko takie doprowadzało do głębokich sprzeczności i nieporozumień, gdyż np. funkcja y | x |, rozważana w przedziale <gap>, da się tam przedstawić jako suma jednostajnie zbieżnego szeregu trygonometrycznego, a więc, jako suma szeregu funkcyj elementarnych, powinna być functio continua, co znów było w oczywistej sprzeczności z jej wyglądem. Obecnie, gdy wszystkie te zagadnienia są oddawna całkowicie wyjaśnione i należą do elementów Analizy, trudno nam zrozumieć, że walka o nie trwała przeszło 3/4 wieku. Jeszcze w roku 1811, gdy Fourier, zgłaszając swą pracę