systemie filozoficznym, przeciwnie, przyjmują często różne założenia filozoficzne, w szczególności ontologiczne. Ogólnie rzecz biorąc można wyróżnić, jeśli chodzi o podstawę ontologiczną, następujące typy konstruktywizmu: (1) obiektywizm, który głosi, że przedmioty matematyki są obiektywnymi wytworami procesów konstruowania istniejącymi niezależnie od podmiotu, który je konstruuje; (2)intencjonalizm, który przypisuje przedmiotom matematyki będącym wytworami stosownych procesów konstruowania istnienie intencjonalne (właściwe tworom kulturowym); (3) mentalizm, głoszący, iż przedmioty matematyki jako wytwory aktów myślowych istnieją tylko w tych aktach; (4) nominalizm, według którego przedmioty matematyki to konkretne przedmioty czasowo-przestrzenne.<br>Prądy konstruktywistyczne w matematyce przyczyniły się niewątpliwie (i dalej się przyczyniają) do precyzowania podstaw rozmaitych działów