2) problem zachowawczości. W pewnych swych publikacjach Hilbert mówił o nich obu, zwykle jednak akcentuje się jednostronnie tylko kwestię niesprzeczności (por. na przykład tom I monografii D. Hilberta i P. Bernaysa Grundlagen der Mathematik). Problem niesprzeczności sprowadza się do wykazania za pomocą metod <orig>finitystycznych</>, że matematyka <orig>infinitystyczna</> jest niesprzeczna. Problem zachowawczości to kwestia pokazania (znów za pomocą metod <orig>finitystycznych</>), że każde zdanie realne, które można udowodnić w matematyce <orig>infinitystycznej</> (tzn. używając obiektów idealnych, na przykład nieskończoności aktualnej), może być w istocie udowodnione w matematyce <orig>finitystycznej</>, czyli innymi słowy, że matematyka <orig>infinitystyczna</> jest zachowawcza w stosunku do matematyki <orig>finitystycznej</> względem zdań realnych