kierunku, rozwijający myśl Hilberta, to Paul Bernays (1888­1977), Wilhelm Ackermann (1896­1962), Gerhard Gentzen (1909­1945), John von Neumann (1903­1957) oraz Haskell B. Curry (1900­1982) i Abraham Robinson (1918­1974).<br>Hilbert uważał, że dotychczasowe próby ugruntowania matematyki, zwłaszcza te proponowane przez intuicjonistów, są niezadowalające, gdyż prowadzą do zubożenia matematyki i odrzucenia wielu jej gałęzi, w szczególności tych traktujących o nieskończoności. Pisał: "To, co proponują Weyl i Brouwer, to nic innego, jak pójście w ślady Kroneckera! Próbują oni uratować matematykę poprzez wyrzucenie z niej wszystkiego, co sprawia kłopot (...) Jeśli zgodzimy się na proponowane przez nich reformy, to ryzykujemy utratę