Sylaba nie musi być częścią wyrazu, definiuje się ją jako odcinek tekstu. W zacytowanym ćwiczeniu zdziwił mnie tylko zapis dó – obawiam się, że może wpoić uczniom złe nawyki ortograficzne.

Szanowny Panie!
Niektóre wyrazy wielosylabowe są akcentowane na trzeciej lub czwartej sylabie od końca albo na sylabie ostatniej. Opisują to podane niżej reguły.

• Akcent na ostatniej sylabie mają rzeczowniki jednosylabowe w połączeniu z cząstkami arcy-, wice-, eks- (arcymistrz, eksmąż), a także zapożyczenia-cytaty, np. foyer [fłaje], tournée [turne].
• Na czwartej sylabie od końca akcentujemy formy 1. i 2. osoby liczby mnogiej trybu przypuszczającego (napisalibyśmy, zjedlibyście).
• Na trzeciej sylabie od końca akcentujemy:
  – czasowniki w 1. i 2. osobie liczby mnogiej czasu przeszłego (byliśmy, widzieliście);
  – czasowniki w liczbie pojedynczej i 3. osobie liczby mnogiej trybu przypuszczającego (napisałbym, zjedliby);
  – rzeczowniki zakończone na -ika lub -yka, zapożyczone z łaciny lub utworzone na ich wzór (gramatyka, matematyka, fizyka, kosmonautyka);
  – dwusylabowe liczebniki połączone z cząstkami -kroć, -sta, -set (czterysta, osiemset);
  – spójniki połączone z ruchomymi morfemami czasownika (żebyśmy, jeśliby);
  – zwyczajowo (m.in. wzorując się na wymowie obcojęzycznych pierwowzorów słów polskich) pojedyncze rzeczowniki obcego pochodzenia (reguła, minimum, prezydent, Rzeczpospolita – łac. res publica, uniwersytet – łac. universitas), choć współczesna norma dopuszcza w ich wypadku także akcent na drugiej sylabie od końca;
  – także zwyczajowo niektóre wyrazy rodzime (okolica, szczegóły); je także można akcentować na sylabie przedostatniej.

Współcześnie obserwujemy dwie tendencje:
1) akcentowanie wielu wymienionych wyżej form na drugiej, a nie na trzeciej czy czwartej sylabie od końca. W przypadku form czasownikowych i rzeczowników na -ika lub -yka jest to dopuszczalne w wymowie potocznej, jak w podanej przez Pana formie kosmonautyka;
2) przesadnie poprawne lub snobistyczne, nieuzasadnione przesuwanie akcentu z drugiej na trzecią sylabę od końca (np. w wyrazach bijatyka, prawnicy).

Wyraz nauka ma trzy sylaby, jest rodzimy, więc akcent powinien padać na sylabę przedostatnią [na-u-ka]. Słowniki poprawnościowe dopuszczają jednak (dlaczego? – nie wiem) innowacyjny akcent na sylabie trzeciej od końca [na-u-ka]. Bardzo powszechna, choć nie mieszcząca się w normie jest wymowa dwusylabowa [nał-ka].

Nie ma ani reguły, ani zwyczaju, ani uzasadnienia etymologicznego, ani mody (tendencji), aby inne wyrazy obcego pochodzenia (jak filozofia – łac. philosophia [fi-lo-so-fi-a], łacina czy algebra) akcentować inaczej niż na sylabie przedostatniej.

Nie wszystkie wypowiedzi publiczne są wzorowe i godne naśladowania (także ze względu na akcent wyrazowy).

Zachęcam do lektury Nowego słownika poprawnej polszczyzny PWN, gdzie można znaleźć więcej szczegółowych informacji.

Z całą pewnością nie akcentujemy pierwszej sylaby w słowie katolik. Może miała Pani na myśli akcent tzw. proparoksytoniczny (na sylabie trzeciej od końca) w przypadkach zależnych: [ka'tolika], [ka'tolikiem] (ale już na przedostatniej sylabie [katoli'kowi]).
Akcent proparoksytoniczny mają wyrazy na -ika, -yka, o rodowodzie łacińskim. Mówimy zatem ['fabryka], podobnie jak [mate'matyka], ale nie [bi'jatyka], tylko [bija'tyka]. Zresztą we wszystkich wyżej wymienionych przykładach akcent pada na sylabę trzecią od końca tylko w języku bardzo starannym: potocznie mówi się [kato'lika], [fa'bryka], [matema'tyka] i muszę przyznać – nie bacząc na purystów – że nie widzę w takim akcentowaniu nic złego. Tradycyjnego akcentu oczekiwałbym jeszcze w oficjalnych przemówieniach i na deskach klasycznego teatru.
Istnieją jeszcze inne wyjątki od paroksytonezy (czyli typowego dla polszczyzny akcentu na przedostatniej sylabie), z nich najważniejszy dotyczy form czasownikowych. Mówimy np. [pi'saliśmy], [pi'salibyśmy], akcentując„ odpowiednio, trzecią i czwartą sylabę od końca, i tu przenoszenie akcentu na sylabę przedostatnią bardziej razi.
Temat jest obszerny, szczegółowiej omówiono go haśle problemowym akcent słownika poprawnej polszczyzny PWN (małą literą, bo chodzi o różne wydania, o różnych tytułach).