Specjalnie irytująca była bezkrytyczność, jaką traktowano szeregi rozbieżne, operując niemi zgoła bez ostrożności. Wtedy też ogłosił swoją cenną rozprawę, dotyczącą szeregów, dwumianowych.<br>W międzyczasie zwolniła się na uniwersytecie w Christjanji katedra matematyki, którą zwalniał odchodzący Rassmusen. Aczkolwiek wzięto pod uwagę kandydaturę Abela, to jednak katedrę otrzymał Holmboe. Było to dla Abela wielkim ciosem, gdyż przyszłość jego w ten sposób stawała się nieokreśloną. Abel bowiem nie miał żadnych środków utrzymania poza widokami otrzymania stanowiska akademickiego. Niewątpliwie było to wielkim błędem kolegjum uniwersyteckiego, które jednak można poniekąd usprawiedliwić młodym wiekiem Abela oraz faktem, że, pomimo wielu swych cennych prac, nie był jeszcze dostatecznie