do dyspozycji , funkcji własnych ˙i to liczba rozmieszczeń , cząstek między , funkcji odpowiada znanej z kombinatoryki liczbie możliwych rozmieszczeń identycznych przedmiotów w różnych komórkach. Liczba ta jest dla danej grupy , cząstek równa ((...)) a dla całego układu n cząstek jest liczbą stanów kwantowych (funkcji ((...)) i dla całego układu):<br> Daje to rozkład Bosego-Einsteina<br> <br> W przypadku fermionów mamy warunek ((...)) Powoduje to, że liczba różnych stanów kwantowych dla grupy , cząstek (czyli różnych możliwych rozmieszczeń , cząstek między , funkcji) odpowiada liczbie możliwości uporządkowania r przedmiotów spośród n przedmiotów, przy nierozróżnianiu kolejności wyboru (cząstki nierozróżnialne), określonej wzorem kombinatorycznym ((...)) Dla układu n fermionów daje to liczbę stanów kwantowych<br> co