domkniętych niepustych podzbiorów przestrzeni Y; jest to przestrzeń topologiczna.<br>Rozważać będziemy przekształcenia "wielowartościowe" &lt;gap&gt;. Selektoremtakiego przekształcenia jest każde przekształcenie &lt;gap&gt; spełniające warunek &lt;gap&gt;.<br>Mając daną rodzinę R podzbiorów przestrzeni X mówimy, że F jest typu &lt;gap&gt; jeśli spełniony jest warunek : &lt;gap&gt;.<br>W szczególności, gdy R jest rodziną wszystkich podzbiorów &lt;hi rend="italic"&gt;otwartych&lt;/&gt; przestrzeni topologicznej X, to warunek R&lt;hi rend="upper"&gt;-&lt;/&gt; oznacza &lt;hi rend="italic"&gt;półciągłość dolną&lt;/&gt;, zaś warunek R&lt;hi rend="upper"&gt;+&lt;/&gt; - &lt;hi rend="italic"&gt;półciągłość górną&lt;/&gt; przekształcenia F. Wreszcie typ R dla f oznacza &lt;hi rend="italic"&gt;ciągłość&lt;/&gt; f.<br>Zachodzi następujące twierdzenie podstawowe : <br>Twierdzenie II.1. &lt;hi rend="italic"&gt;Niech L będzie potem podzbiorów przestrzeni X. Niech &lt;gap&gt; i niech F będzie typu&lt;gap&gt;. Wówczas istnieje dla F selektor f typu R.&lt;/&gt; &lt;page nr=5&gt;<br>Wniosek. &lt;hi rend="italic"&gt;Dla każdego półciągłego