możliwe są rozmaite jego interpretacje. Najczęściej przyjmuje się, że rozumowanie &lt;orig&gt;finitystyczne&lt;/&gt; to tyle, co rozumowanie pierwotnie rekurencyjne w sensie Skolema, a więc dające się sformalizować w systemie PRA arytmetyki Skolema (por. rozdział II.2, 2, A), zaś zdania realne to zdania postaci Ťx u(x,...) , gdzie u zawiera tylko formuły atomowe, spójniki logiczne i kwantyfikatory ograniczone (czyli tzw. zdania klasy % ).<br>Matematyka &lt;orig&gt;infinitystyczna&lt;/&gt; może być usprawiedliwiona i ugruntowana tylko za pomocą metod finitystycznych, gdyż tylko one mogą zapewnić bezpieczeństwo i niezawodność (Sicherheit). Hilbert zaproponował oparcie matematyki na matematyce &lt;orig&gt;finitystycznej&lt;/&gt; za pośrednictwem (stworzonej przez siebie) teorii dowodu. Jego głównym celem było pokazanie, że