metamatematyką. Była to teoria badająca teorie sformalizowane i ich własności metodami matematycznymi.<br>W badaniach metamatematycznych abstrahuje się od intuicyjnej treści zdań matematycznych, nawet zdań realnych. Jest to jednak zabieg czysto metodyczny. Nie miał więc racji Brouwer zarzucając Hilbertowi, że traktuje matematykę jako tylko grę symboli i formuł bez treści. Dla formalistów zabieg formalizacji był jedynie środkiem badania preegzystujących teorii matematycznych. Rzeczywista różnica między Hilbertem a Brouwerem, a w konsekwencji: między formalizmem a intuicjonizmem, sprowadzała się do rozstrzygnięć w sprawie tego, co stanowi (czy stanowić może) podstawę dla matematyki, oraz przyjęcia i uznania za podstawowy i prawomocny różnych sposobów rozumowania, a mianowicie