opisane w rozdziale siódmym to ładunek magnetyczny dla monopolu Diraca (proporcjonalny do pierwszej liczby Cherna) i ładunek instantonowy dla instantonu SU(2) (po zmianie znaku równy drugiej liczbie Cherna). Pierwsza klasa Cherna to klasa charakterystyczna dla teorii z cechowaniem abelowym, gdyż w teoriach nieabelowych z grupami prostymi ślad ze wszystkich generatorów znika. Dla grup rzeczywistych (np. SO(2n)) odpowiednikiem klasy Cherna jest klasa Pontrjagina (Rab jest dwuformą krzywizny) <br>&lt;gap&gt;<br>Inne klasy charakterystyczne, które wyrażają różne sytuacje w twierdzeniu o indeksie Atiyaha-Singera, można wyrazić przez klasę Pontrjagina: wielomian Hirzebrucha <br>&lt;gap&gt;<br>&lt;page nr=152&gt;<br>Wielomiany powyższe występują jako wkład do anomalii od odpowiednio tensora antysymetrycznego, chiralnych fermionów