poprzez twierdzenie o indeksie Atiyaha-Singera) z rozwiązaniami równań dla pól swobodnych na różnych rozmaitościach z drugiej, uzasadnia w naszym przekonaniu poruszenie tego zaawansowanego matematycznie podejścia. <br>Punktem wyjścia jest fakt, że formy <br>&lt;gap&gt;<br>są zarówno zamknięte, &lt;gap&gt;, jak i niezmiennicze ze względu na transformacje <br>cechowania. Wynika stąd, że <br>&lt;gap&gt;<br>gdzie .2n jest formą harmoniczną, natomiast ~ .2n-1 jest z definicji dobrze globalnie określona. Jeżeli .2n = 0 to, jak było to omówione w rozdziale siódmym, &lt;gap&gt; jest formą Cherna-Simonsa, gdyż jest ona wtedy globalnie określona. Dla celów klasyfikacji topologicznej rozwiązań istotna jest jedynie część harmoniczna. <br>Omówione poniżej klasy charakterystyczne są klasami całkowitymi, czyli takimi <br>wielomianami