Wprowadźmy formalnie antykomutującą funkcję <br>&lt;gap&gt;<br>Dzięki tej własności lagranżjan może być pierwszego rzędu w pochodnych <br>&lt;gap&gt;<br>gdyż całkowanie przez części nie zmienia znaku tego wyrażenia (co występowałoby dla zwykłych funkcji) <br>&lt;gap&gt;<br>W powyższym wyrażeniu na lagranżjan musimy jeszcze ustalić, czy współczynnik jest rzeczywisty, czy urojony. W tym celu musimy najpierw zdefiniować sprzężenie hermitowskie iloczynu dwóch pól fermionowych: <br>&lt;gap&gt;<br>Należy tu podkreślić, że dla pól fermionowych pojęcie sprzężenia zespolonego jest wtórne do pojęcia sprzężenia hermitowskiego i sprawdzając, czy jakieś wyrażenie jest rzeczywiste, czy urojone, należy zawsze stosować sprzężenie hermitowskie. Ponieważ zakładamy, że pole fermionowe . w naszym lagranżjanie jest rzeczywiste, widzimy, że <br>&lt;gap&gt;<br>Tak więc rzeczywisty lagranżjan jednowymiarowego