Typ tekstu: Książka
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
operatorów Casimira, czyli takich kombinacji generatorów, które komutują ze wszystkimi generatorami. Dla grupy SU(2) jedynym operatorem Casimira jest
Zgodnie z lematem Schura operatory, które komutują ze wszystkimi generatorami, musza być proporcjonalne do macierzy jednostkowej, a współczynniki proporcjonalności (przy ustalonej normalizacji generatorów) jednoznacznie charakteryzują reprezentacje - w przypadku SU(2) istnieje jedna taka liczba. Operatory Casimira generowane są przez wyznacznik
Wszystkie reprezentacje unitarne grupy SU(2) są skończenie wymiarowe i numerowane przez . Jeżeli element grupy g . SU(2) ma postać
to reprezentacja đj może być zdefiniowana jako operator liniowy w przestrzeni wielomianów stopnia 2j zmiennej z (czyli jest (2j + 1)-wymiarowa):
(podkreślmy, że
Zgodnie z lematem Schura operatory, które komutują ze wszystkimi generatorami, musza być proporcjonalne do macierzy jednostkowej, a współczynniki proporcjonalności (przy ustalonej normalizacji generatorów) jednoznacznie charakteryzują reprezentacje - w przypadku SU(2) istnieje jedna taka liczba. Operatory Casimira generowane są przez wyznacznik
Wszystkie reprezentacje unitarne grupy SU(2) są skończenie wymiarowe i numerowane przez . Jeżeli element grupy g . SU(2) ma postać
to reprezentacja đj może być zdefiniowana jako operator liniowy w przestrzeni wielomianów stopnia 2j zmiennej z (czyli jest (2j + 1)-wymiarowa):
(podkreślmy, że
operatorów Casimira, czyli takich kombinacji generatorów, które komutują ze wszystkimi generatorami. Dla grupy SU(2) jedynym operatorem Casimira jest <br><gap><br>Zgodnie z lematem Schura operatory, które komutują ze wszystkimi generatorami, musza być proporcjonalne do macierzy jednostkowej, a współczynniki proporcjonalności (przy ustalonej normalizacji generatorów) jednoznacznie charakteryzują reprezentacje - w przypadku SU(2) istnieje jedna taka liczba. Operatory Casimira generowane są przez wyznacznik <br><gap><br>Wszystkie reprezentacje unitarne grupy SU(2) są skończenie wymiarowe i numerowane przez <gap>. Jeżeli element grupy g . SU(2) ma postać <br><gap><br>to reprezentacja đj może być zdefiniowana jako operator liniowy w przestrzeni wielomianów stopnia 2j zmiennej z (czyli jest (2j + 1)-wymiarowa): <br><gap><br>(podkreślmy, że
