są one związane z pewną funkcją f(x), określoną w przedziale &lt;gap&gt; zależnością<br>&lt;gap&gt;<br>wówczas szereg (S) nazywa się szeregiem (albo rozwinięciem) Fouriera funkcji f(x). Głównem zagadnieniem teorji szeregów trygonometrycznych jest: przy jakich założeniach szereg Fouriera przedstawia funkcję, której jest rozwinięciem? Słowo "przedstawia" może mieć różne znaczenia, np.: jest zbieżny, sumowalny (jednostajnie, wszędzie, prawie wszędzie) etc. Jak widać z samej definicji, pojęcie szeregu Fouriera jest ściśle związane z pojęciem całki. Historja szeregów trygonometrycznych wskazuje jak w wysokim stopniu pojęcia te oddziaływały na siebie. Nazwiska Riemanna, Lebesgue'a, Denjoy, z których każdy posuwał znacznie naprzód teorję całki, są etapowemi również w teorji szeregów trygonometrycznych