później pewne skrajne wersje formalizmu, w szczególności tzw. formalizm ścisły, reprezentowany głównie przez H. B. Curry'ego (por. jego <name type="tit">Outlines of a Formalist Philosophy of Mathematics</>), w którym istotnie traktuje się matematykę jako naukę o systemach sformalizowanych. Redukuje się więc całą matematykę do badania teorii formalnych, nie zakładając niczego poza symbolami konstytuującymi dany system. O ile dla Hilberta <foreign lang="eng">raison d'^etre</> istnienia systemów sformalizowanych była obrona, ugruntowanie i usprawiedliwienie matematyki klasycznej, w szczególności matematyki <orig>infinitystycznej</>, o tyle dla Curry'ego systemy sformalizowane są substytutem matematyki klasycznej i mają ją całkowicie zastępować. Stąd wynikają też dalsze różnice. Otóż wykazanie, że jakiś system sformalizowany jest