przypadku funkcji antysymetrycznej wymiana taka powoduje każdorazowo zmianę znaku funkcji ogólnej. Zauważmy, że wymiana taka nie powoduje zmiany stanu kwantowomechanicznego, dla którego znaczenie fizyczne ma jedynie kwadrat modułu funkcji ((...)) czyli gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w przestrzeni. Zmianę znaku funkcji ˙i przy permutacji można łatwo wykazać:<br> opisanych funkcjami własnymi ((...)) jest kombinacją liniową wszystkich iloczynów ((...)) otrzymanych przez permutację identycznych cząstek między funkcjami, bez zmiany ich liczby w danej funkcji. Jeśli ta liniowa kombinacja ma charakter funkcji symetrycznej, to przy permutacjach znak iloczynu się nie zmienia, jeśli ma charakter funkcji antysymetrycznej - znak iloczynu zmienia się za każdą permutacją (^ - operator permutacji, inaczej przestawienia współrzędnych cząstek