Macierz . , co łatwo sprawdzić, antykomutuje ze wszystkimi macierzami . ľ. Ponieważ . 2 = 1, więc wartości własne tej macierzy to 1. Pola będące stanami własnymi . nazywane są polami chiralnymi (prawymi, gdy są polami o wartości własnej +1, a lewymi, gdy wartość własna jest równa -1, gdzie konwencja zależy od wyboru orientacji rozmaitości). Ponieważ macierz . antykomutuje z . <gap>, a komutuje z 1, więc równanie Diraca z m= 0 nie jest niezmiennicze ze względu na działanie . i rozwiązanie musi zawierać obydwie chiralności. Dla równania bezmasowego możliwe jest rzutowanie rozwiązania na dwie niezależne chiralności (co było do tej pory stosowane w modelu standardowym z bezmasowymi neutrinami, gdzie występowały