tej sytuacji możliwe są dwa wyjścia: można odrzucić całą matematykę klasyczną traktującą o nieskończoności aktualnej i zbudować nową, inną, bezpieczną matematykę - jak to uczynił Brouwer i intuicjoniści, albo można szukać uzasadnień i fundamentu dla istniejącej matematyki klasycznej. Hilbert wybrał tę drugą możliwość. Wynikało to m. in. z faktu, że jako matematyk bardzo cenił te dziedziny matematyki, w których wychodzi się poza to, co skończone - sam zresztą twórczo w nich pracował. Stąd też jego słynne zdanie: "<q>Z raju, który stworzył nam Cantor, nikt nie powinien móc nas wypędzić</>" <gap> Zaproponowane przez Hilberta ugruntowanie matematyki miało wyraźnie kantowski charakter. Otóż przyjął on, że zdania