jednym z ważniejszych narzędzi w badaniach metamatematycznych (por. na ten temat na przykład R. Murawskiego Funkcje rekurencyjne i elementy metamatematyki).<br>Pojęcie rekurencyjności wykorzystywane jest przez prądy konstruktywistyczne na różne sposoby. Powiemy tu tylko o dwu z nich, a mianowicie o klasycznej matematyce rekurencyjnej i o konstruktywnej matematyce rekurencyjnej.<br>Mianem klasycznej matematyki rekurencyjnej określa się badania nad rekurencyjnymi odpowiednikami pojęć klasycznych, przy czym badania te prowadzi się opierając się na logice klasycznej. Kierunek ten jest właściwie tak stary, jak sama teoria rekursji. Już Turing bowiem wprowadził "liczby obliczalne". E. Specker (w roku 1949) skonstruował przykład rekurencyjnego, ograniczonego i monotonicznego ciągu liczb wymiernych