to F jest przekształceniem półciągłym górnie) oraz jeśli s jest selektorem dla F, to &lt;gap&gt;.<br>Warunek &lt;gap&gt; implikuje dla dowolnej polskiej przestrzeni X, że zbiór &lt;gap&gt; jest analityczny przy założeniu, że A jest zbiorem domkniętym w Y (a więc też gdy A jest zbiorem otwartym).<br>Stąd (i na mocy twierdzenia II.1) otrzymujemy następujące<br>Twierdzenie II.3. Niech X i Y będą przestrzeniami polskimi. Niech L oznacza pole generowane przez podzbiory analityczne przestrzeni X i niech f będzie przekształceniem ciągłym Y na X. Istnieje wówczas &lt;gap&gt; przekształcenie &lt;gap&gt; spełniające warunek &lt;gap&gt;. &lt;page nr=6&gt;<br>Mianowicie s jest selektorem przekształcenia &lt;gap&gt;.<br>W szczególności, jeśli X oznacza przestrzeń liczb rzeczywistych, to &lt;hi rend="italic"&gt;funkcja s