na przyjętych aksjomatach i regułach wnioskowania. Przy czym aksjomaty i reguły powinny być tak dobrane, by pozwalały na rozstrzygnięcie każdego problemu, który można sformułować w rozważanym języku jako zdanie realne, a zatem, jak mówi się dziś w logice, powinny tworzyć zupełny układ aksjomatów.<br>Drugi etap programu Hilberta polegał na wykazaniu niesprzeczności i zachowawczości matematyki (&lt;orig&gt;infinitystycznej&lt;/&gt;). Należało to zrobić oczywiście za pomocą metod &lt;orig&gt;finitystycznych&lt;/&gt;. Było to możliwe, gdyż dzięki formalizacji matematyki można było teraz rozważać po prostu formuły naszego systemu abstrahując od ich treści, te zaś były skończonymi ciągami symboli, a dowody twierdzeń - skończonymi ciągami formuł, czyli skończonymi ciągami skończonych ciągów symboli