w 2&lt;hi rend="upper"&gt;Y&lt;/&gt; (dla każdego zbioru otwartego &lt;gap&gt; ), a zatem, jeśli F jest przekształceniem mierzalnym, to spełniony jest warunek &lt;gap&gt;.<br>Wynika stąd na mocy twierdzenia II.1 następujące<br>Twierdzenie II.2. &lt;hi rend="italic"&gt;Dla każdego mierzalnego wielowartościowego przekształcenia &lt;gap&gt; (lub ogólniej : spełniającego warunek &lt;gap&gt; istnieje selektor mierzalny.&lt;/&gt;<br>Twierdzenie to ma liczne zastosowania do teorii równań różniczkowych, teorii optymalnego sterowania i innych. <br>Przekształcenia postaci &lt;gap&gt;. Niech &lt;gap&gt; będzie przekształceniem ciągłym Y na X. Ze względu na ciągłość zbiór &lt;gap&gt; jest domknięty i niepusty dla każdego &lt;gap&gt;. <br>Zanotujemy dwie proste konsekwencje założenia, że &lt;gap&gt; (skąd natychmiast wynika , że jeśli f jest przekształceniem domkniętym, a więc w szczególności, jeśli przestrzeń X jest zawarta, to F jest