metrycznej przestrzeni X. Wówczas istnieje selektor S klasy &lt;gap&gt;, który przecina każdy zbiór domknięty A taki, że&lt;/&gt; &lt;gap&gt;.<br>&lt;tit1&gt;Część&lt;/tit1&gt;<br>Selektory przekształceń wielowartościowych. W tej części X oznaczać będzie dowolny zbiór, Y zaś przestrzeń polska. 2&lt;hi rend="upper"&gt;Y&lt;/&gt; oznacza przestrzeń wszystkich domkniętych niepustych podzbiorów przestrzeni Y; jest to przestrzeń topologiczna.<br>Rozważać będziemy przekształcenia "wielowartościowe" &lt;gap&gt;. Selektoremtakiego przekształcenia jest każde przekształcenie &lt;gap&gt; spełniające warunek &lt;gap&gt;.<br>Mając daną rodzinę R podzbiorów przestrzeni X mówimy, że F jest typu &lt;gap&gt; jeśli spełniony jest warunek : &lt;gap&gt;.<br>W szczególności, gdy R jest rodziną wszystkich podzbiorów &lt;hi rend="italic"&gt;otwartych&lt;/&gt; przestrzeni topologicznej X, to warunek R&lt;hi rend="upper"&gt;-&lt;/&gt; oznacza &lt;hi rend="italic"&gt;półciągłość dolną&lt;/&gt;, zaś warunek R&lt;hi rend="upper"&gt;+&lt;/&gt; - &lt;hi rend="italic"&gt;półciągłość górną&lt;/&gt; przekształcenia F. Wreszcie typ R dla