Dowód niesprzeczności matematyki sprowadzał się więc do pokazania, że nie istnieją dwa skończone ciągi formuł, dokładniej: dwa dowody formalne, takie, że jeden z nich kończyłby się pewną formułą u, a drugi negacją tej formuły, tzn. formułą u. Aby zaś dowieść zachowawczości wystarczyło wykazać, że każdy dowód zdania realnego może być przekształcony w dowód tegoż zdania nie odwołujący się jednak do obiektów idealnych. Rozwiązywaniu tego typu zagadnień miała służyć nowa, stworzona przez Hilberta dyscyplina zwana teorią dowodu (Beweistheorie) lub metamatematyką. Była to teoria badająca teorie sformalizowane i ich własności metodami matematycznymi.<br>W badaniach metamatematycznych abstrahuje się od intuicyjnej treści zdań matematycznych, nawet