takie twierdzenia arytmetyczne, których nie da się z tych aksjomatów wyprowadzić, czyli układ aksjomatów będzie niezupełny. Jeżeli przyjmiemy więcej założeń, tak żeby układ stał się zupełny, to wówczas taki układ założeń stanie się sprzeczny.<br> A więc matematyka nie jest zamkniętym systemem, maszynką wynikań, w której wszystko jest z góry ustalone raz na zawsze.<br> Z drugiej strony oczywiście nie jest prawdą, że matematyka jest chaotycznym polem, w którym wszystko można - czymś podobnym do zebrania polityków z różnych partii, którzy nawzajem sobie przeczą i zmieniają poglądy, zależnie od okoliczności. Nie, matematyka nadal pozostaje wzorem ścisłości i jednoznaczności. Ale okazuje się, że ścisłość i jednoznaczność nie