pod wpływem opisanej powyżej <br>reparametryzacji, to <br>&lt;gap&gt;<br>Działanie (8.2) opisuje swobodna cząstkę o masie m, która w czasoprzestrzeni zakreśla linie świata o współrzędnych czasoprzestrzennych &lt;gap&gt;. Aby to pokazać, znajdźmy równania pola e: <br>&lt;gap&gt;<br>Można wyliczyć stąd e, gdyż równanie to jest równaniem algebraicznym, a nie różniczkowym: <br>&lt;gap&gt;<br>co jest równaniem ruchu swobodnej cząstki relatywistycznej. <br>Fakt ten jest widoczny również na poziomie lagranzjanu - jeżeli wstawimy (8.5) <br>bezpośrednio do (8.2) (co jest możliwe, gdyż równanie na e jest równaniem algebraicznym, a nie różniczkowym), to otrzymamy <br>&lt;gap&gt;<br>czyli standardowy lagranzjan cząstki relatywistycznej. <br>&lt;page nr=111&gt;<br>Oprócz lokalnej symetrii reparametryzacji (8.2), układ ma również globalną symetrię Poincar´ego. Oznacza