Typ tekstu: Książka
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
Chcemy, żeby
Prostszą metodą otrzymywania równań ruchu w układzie z wieżami jest metoda
mnożników Lagrange'a. Wprowadzamy dodatkowe pola, które mnożą w lagranżjanie
równanie więzów
Równania Eulera-Lagrange'a otrzymane z wariacji względem pól .a i . mają odpowiednio postać
Z samej konstrukcji wynika, że równanie Eulera-Lagrange'a dla pola . to po prostu równanie więzów. Mnożąc pierwsze równanie przez .a, dostajemy
Bez obecności warunku .a.a = 1 dostalibyśmy trywialne równanie 2.a = 0 z rozwiązaniami w postaci paczek falowych.
Spróbujmy znaleźć statyczne rozwiązania tego równania. Dla rozwiązań statycznych
mamy równanie ruchu
Aby rozwiązanie miało skończoną energię przy r .., musi być spełniony warunek,
że
czyli
Prostszą metodą otrzymywania równań ruchu w układzie z wieżami jest metoda
mnożników Lagrange'a. Wprowadzamy dodatkowe pola, które mnożą w lagranżjanie
równanie więzów
Równania Eulera-Lagrange'a otrzymane z wariacji względem pól .a i . mają odpowiednio postać
Z samej konstrukcji wynika, że równanie Eulera-Lagrange'a dla pola . to po prostu równanie więzów. Mnożąc pierwsze równanie przez .a, dostajemy
Bez obecności warunku .a.a = 1 dostalibyśmy trywialne równanie 2.a = 0 z rozwiązaniami w postaci paczek falowych.
Spróbujmy znaleźć statyczne rozwiązania tego równania. Dla rozwiązań statycznych
mamy równanie ruchu
Aby rozwiązanie miało skończoną energię przy r .., musi być spełniony warunek,
że
czyli
Chcemy, żeby <br><gap><br>Prostszą metodą otrzymywania równań ruchu w układzie z wieżami jest metoda <br>mnożników Lagrange'a. Wprowadzamy dodatkowe pola, które mnożą w lagranżjanie <br>równanie więzów <br><gap><br><page nr=77><br>Równania Eulera-Lagrange'a otrzymane z wariacji względem pól .a i . mają odpowiednio postać <br><gap><br>Z samej konstrukcji wynika, że równanie Eulera-Lagrange'a dla pola . to po prostu równanie więzów. Mnożąc pierwsze równanie przez .a, dostajemy <br><gap><br>Bez obecności warunku .a.a = 1 dostalibyśmy trywialne równanie 2.a = 0 z rozwiązaniami w postaci paczek falowych. <br>Spróbujmy znaleźć statyczne rozwiązania tego równania. Dla rozwiązań statycznych <br>mamy równanie ruchu <br><gap><br>Aby rozwiązanie miało skończoną energię przy r .., musi być spełniony warunek, <br>że <br><gap><br>czyli
