Typ tekstu: Książka
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
w czasoprzestrzeni. Wprowadźmy parametryzację . tej trajektorii
, która spełnia trzy warunki: 1) jest ciągła i co najmniej
dwukrotnie różniczkowalna; 2) jest jednoznaczna, tzn. każdemu punktowi trajektorii odpowiada jeden parametr oraz 3) jest dobrze zorientowana, tzn. kierunkowi "ku przyszłości" na trajektorii odpowiadają rosnące wartości parametru. Jakakolwiek parametryzacja spełniająca te trzy warunki jest równie dobra, co oznacza, że mamy przy takim opisie swobodę
gdzie f (.) jest funkcją co najmniej dwukrotnie różniczkowalną. Oczywiście punkt czasoprzestrzenny trajektorii nie zależy od tego, jak jest parametryzowany, więc
. Okazuje się jednak, że w teorii z taka swoboda musi istnieć jednowymiarowe pole e transformujące się w nietrywialny sposób pod działaniem zmiany
, która spełnia trzy warunki: 1) jest ciągła i co najmniej
dwukrotnie różniczkowalna; 2) jest jednoznaczna, tzn. każdemu punktowi trajektorii odpowiada jeden parametr oraz 3) jest dobrze zorientowana, tzn. kierunkowi "ku przyszłości" na trajektorii odpowiadają rosnące wartości parametru. Jakakolwiek parametryzacja spełniająca te trzy warunki jest równie dobra, co oznacza, że mamy przy takim opisie swobodę
gdzie f (.) jest funkcją co najmniej dwukrotnie różniczkowalną. Oczywiście punkt czasoprzestrzenny trajektorii nie zależy od tego, jak jest parametryzowany, więc
. Okazuje się jednak, że w teorii z taka swoboda musi istnieć jednowymiarowe pole e transformujące się w nietrywialny sposób pod działaniem zmiany
w czasoprzestrzeni. Wprowadźmy parametryzację . tej trajektorii <br><gap>, która spełnia trzy warunki: 1) jest ciągła i co najmniej <br>dwukrotnie różniczkowalna; 2) jest jednoznaczna, tzn. każdemu punktowi trajektorii odpowiada jeden parametr oraz 3) jest dobrze zorientowana, tzn. kierunkowi "ku przyszłości" na trajektorii odpowiadają rosnące wartości parametru. Jakakolwiek parametryzacja spełniająca te trzy warunki jest równie dobra, co oznacza, że mamy przy takim opisie swobodę <br><gap><br>gdzie f (.) jest funkcją co najmniej dwukrotnie różniczkowalną. Oczywiście punkt czasoprzestrzenny trajektorii nie zależy od tego, jak jest parametryzowany, więc<br><gap>. Okazuje się jednak, że w teorii z taka swoboda musi istnieć jednowymiarowe pole e transformujące się w nietrywialny sposób pod działaniem zmiany
