zdania o nieskończoności nic nie znaczą same w sobie, nie mają żadnej wartości logicznej (tzn. nie są ani prawdziwe, ani fałszywe), nie mogą też być używane w żadnych autentycznych sądach. Nieskończoność bowiem jest ideą czystego rozumu w sensie Kanta, tzn. jest pojęciem wewnętrznie niesprzecznym, które nie może być zrealizowane w rzeczywistości, gdyż przekracza wszelkie doświadczenie. Jest jednak pojęciem niezbędnym w matematyce, bo uzupełnia to, co konkretne.<br>Hilbert rozróżnił więc matematykę &lt;orig&gt;finitystyczną&lt;/&gt;, która jest dobrze ugruntowana, bo mówi o obiektach, które są jasno i bezpośrednio dane, oraz matematykę &lt;orig&gt;infinitystyczną&lt;/&gt;, dla której zbudować trzeba dopiero odpowiednie podstawy. W matematyce &lt;orig&gt;finitystycznej&lt;/&gt; mamy do czynienia