i Q. Zacznijmy od oczywistej nierówności <br>&lt;gap&gt;<br>&lt;page nr=79&gt;<br>&lt;gap&gt;<br>Równanie to (zwane równaniem Bogomolnego) jest, w odróżnieniu od równań wyjściowych (6.36), równaniem pierwszego rzędu i opisuje konfigurację o minimalnej energii przy zadanym ładunku topologicznym Q. Konfiguracje spełniające takie równanie nazywane są stanami BPS (od nazwisk Bogomolnego, Prasada i Sommerfelda). <br>Sprawdźmy, czy pole spełniające równanie (6.51) spełnia również równania Eulera- <br>-Lagrange'a (6.36): <br>&lt;gap&gt;<br>gdzie skorzystaliśmy z .&lt;gap&gt;. Zatem rzeczywiście równanie (6.36) jest spełnione <br>(ale oczywiście nie każde rozwiązanie (6.36) spełnia (6.51)). <br>Rozwiązania równania (6.51) o danym ładunku Q można zapisać w zwartej postaci. <br>Wprowadźmy rzut stereograficzny ze sfery S2 na płaszczyznę