układu U powinno być opisane również macierzą A, ale z argumentem -v (gdyby macierz ta była inna, moglibyśmy rozróżniać układy inercjalne na podstawie samej postaci macierzy przejścia): <br>&lt;gap&gt;<br>Złożenie dwóch traansformacji z argumentem v i powinno dawać transformację z innym argumentem V (innymi słowy, transformacje powinny mieć strukturę grupy). Pomnożenie dwóch transformacji daje w wyniku <br>&lt;gap&gt;<br>Oznacza to, że macierze A(v) należą do grupy Lorentza SO(1, 1) dla B > 0, do grupy obrotów SO(2) dla B &lt;0 i do grupy Galileusza (równoważnej grupie addytywnej) dla B = 0. <br>Wyprowadziliśmy w ten sposób z zasady względności transformację Galileusza (dla <br>B = 0), transformację