Typ tekstu: Książka
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
Autor: Meissner Krzysztof
Tytuł: Klasyczna teoria pola
Rok: 2002
Wprowadzamy dodatkowe pola, które mnożą w lagranżjanie
równanie więzów
Równania Eulera-Lagrange'a otrzymane z wariacji względem pól .a i . mają odpowiednio postać
Z samej konstrukcji wynika, że równanie Eulera-Lagrange'a dla pola . to po prostu równanie więzów. Mnożąc pierwsze równanie przez .a, dostajemy
Bez obecności warunku .a.a = 1 dostalibyśmy trywialne równanie 2.a = 0 z rozwiązaniami w postaci paczek falowych.
Spróbujmy znaleźć statyczne rozwiązania tego równania. Dla rozwiązań statycznych
mamy równanie ruchu
Aby rozwiązanie miało skończoną energię przy r .., musi być spełniony warunek,
że
czyli wektor pól . dąży w nieskończoności przestrzennej do stałego wektora niezależnego od kierunku.
Ponieważ dla wszystkich
równanie więzów
Równania Eulera-Lagrange'a otrzymane z wariacji względem pól .a i . mają odpowiednio postać
Z samej konstrukcji wynika, że równanie Eulera-Lagrange'a dla pola . to po prostu równanie więzów. Mnożąc pierwsze równanie przez .a, dostajemy
Bez obecności warunku .a.a = 1 dostalibyśmy trywialne równanie 2.a = 0 z rozwiązaniami w postaci paczek falowych.
Spróbujmy znaleźć statyczne rozwiązania tego równania. Dla rozwiązań statycznych
mamy równanie ruchu
Aby rozwiązanie miało skończoną energię przy r .., musi być spełniony warunek,
że
czyli wektor pól . dąży w nieskończoności przestrzennej do stałego wektora niezależnego od kierunku.
Ponieważ dla wszystkich
Wprowadzamy dodatkowe pola, które mnożą w lagranżjanie <br>równanie więzów <br><gap><br><page nr=77><br>Równania Eulera-Lagrange'a otrzymane z wariacji względem pól .a i . mają odpowiednio postać <br><gap><br>Z samej konstrukcji wynika, że równanie Eulera-Lagrange'a dla pola . to po prostu równanie więzów. Mnożąc pierwsze równanie przez .a, dostajemy <br><gap><br>Bez obecności warunku .a.a = 1 dostalibyśmy trywialne równanie 2.a = 0 z rozwiązaniami w postaci paczek falowych. <br>Spróbujmy znaleźć statyczne rozwiązania tego równania. Dla rozwiązań statycznych <br>mamy równanie ruchu <br><gap><br>Aby rozwiązanie miało skończoną energię przy r .., musi być spełniony warunek, <br>że <br><gap><br>czyli wektor pól . dąży w nieskończoności przestrzennej do stałego wektora niezależnego od kierunku. <br>Ponieważ dla wszystkich
