Ale podróż ta mu nie posłużyła; ciężka choroba złożyła go do łóżka. Gdy jednak siły mu trochę wróciły, znowu bierze pióro do ręki i pisze swe wielkie twierdzenie, które znakomity matematyk szwedzki, Mittag-Leffler, określa temi słowy: "Dzień 6 stycznia 1829 jest w historji kultury dniem bardziej godnym wspomnienia, od uroczystych dni poświęconych królom, cesarzom i państwom. W tym dniu, leżąc w łóżku, napisał Abel dla, "Crelle's Journal" największy pomysł swego życia, twierdzenie o dodawaniu Abela, które zostało natychmiast powitane jako "monumentum<br><br>&lt;page nr=68&gt;<br><br>aere perennius", i które jeszcze obecnie po upływie 100 laty od urodzin Abela jest uważane za punkt szczytowy w