a . Uśredniając tę maksymalną użyteczność po zbiorzeX otrzymujemy:&lt;gap&gt; czyli użyteczność związaną z optymalną funkcją decyzji.<br> Z drugiej zaś strony, jeśli podejmujący decyzję nie dysponuje informacją dostarczaną przez X , to powinien wybrać takie działanie a , które maksymalizuje oczekiwaną użyteczność przy rozkładzie prawdopodobieństwa p(s) . Użyteczność związana z takim aopt wynosi:&lt;gap&gt;. Przyrost użyteczności (jeśli istnieje) wywołany przez zmienną X równa się różnicy pomiędzy u(dopt) i u(aopt) . Zgodnie z tym, co powiedziano wyżej, różnica ta jest miarą informacji pragmatycznej.<br> Aby podkreślić zależność informacji pragmatycznej od problemu decyzji U , będziemy ją &lt;gap&gt;.<br> Z definicji maksimum wszystkie składniki powyższej sumy są nieujemne; nieujemna jest też