wariacje pól nie znikały na brzegu, nakładałoby to dodatkowe więzy na układ. Aby to zilustrować, napiszmy wyrażenie na wariację działania:<br>&lt;gap&gt;<br>M jest czterowymiarowym obszarem, natomiast .M jego brzegiem z wektorem normalnym &lt;gap&gt;. Jeżeli wariacje pól na brzegu znikają, to wyraz brzegowy znika (gdy M jest nieskończonym obszarem, oznacza to założenie znikania wariacji pól w nieskończoności przestrzennej i czasowej). Jeżeli wariacje pól na brzegu nie znikają, wynika stąd istnienie pewnych wielkości zachowanych (patrz twierdzenie Noether). W każdym przypadku warunkiem koniecznym, aby .S = 0 dla dowolnych wariacji ..(x) wewnątrz obszaru, jest spełnienie równań ruchu, zwanych równaniami Eulera-Lagrange'a:<br>&lt;gap&gt;<br>&lt;page nr=17&gt;<br><br>Na przykład dla pola skalarnego z