Hilbert pisał: "<q>Już Kant uczył - a jest to integralna część jego doktryny - że matematyka rozporządza treścią zabezpieczoną niezależnie od wszelkiej logiki. Dlatego matematyka nie może być nigdy uzasadniona przez samą logikę. Z tego powodu wysiłki Fregego i Dedekinda musiały spełznąć na niczym. Coś musi już być dane w przedstawieniu jako warunek wstępny dla stosowania wnioskowań i wykonywania operacji logicznych: są to mianowicie pewne pozalogiczne konkretne przedmioty, które tam występują poglądowo, jako bezpośrednie przeżycia. Jeżeli myślenie logiczne ma być pewne, to przedmioty te muszą się dawać całkowicie ogarnąć jednym spojrzeniem we wszystkich ich częściach; a to, że one występują, że się różnią