istnieje - na ogół biorąc - nie jeden selektor klasy &lt;gap&gt; dla rozkładu Q - lecz selektorów klasy &lt;gap&gt; spełniające "dodatkowe warunki" przez nas postawione. W szczególności zachodzi twierdzenie następujące.<br>Twierdzenie I.3. &lt;hi rend="italic"&gt;Niech B oznacza rodzinę podzbiorów borelowskich danej przestrzeni (polskiej) X i niech Q będzie nieprzeliczalnym rozkładem typu B przestrzeni X na zbiory zwarte. Niech Y będzie analitycznym podzbiorem przestrzeni C(X)&lt;/&gt; (tj. przestrzeni wszystkich podzbiorów zwartych przestrzeni X), &lt;hi rend="italic"&gt;spełniających warunek&lt;/&gt; &lt;gap&gt;. &lt;page nr=4&gt;<br>Wówczas istnieje borelowski selektor S dla Q taki, że &lt;gap&gt; dla każdego &lt;gap&gt;.<br> Uwaga o przestrzeni C(X). Przestrzeń ta jest przestrzenią metryczną (z odległością Hausdorffa); co więcej, jest to przestrzeń polska przy założeniu , że