stan nauki, a jego krytyczny umysł rychło dostrzegł kruche podstawy i luki ówczesnej matematyki. Specjalnie irytująca była bezkrytyczność, jaką traktowano szeregi rozbieżne, operując niemi zgoła bez ostrożności. Wtedy też ogłosił swoją cenną rozprawę, dotyczącą szeregów, dwumianowych.<br>W międzyczasie zwolniła się na uniwersytecie w Christjanji katedra matematyki, którą zwalniał odchodzący Rassmusen. Aczkolwiek wzięto pod uwagę kandydaturę Abela, to jednak katedrę otrzymał Holmboe. Było to dla Abela wielkim ciosem, gdyż przyszłość jego w ten sposób stawała się nieokreśloną. Abel bowiem nie miał żadnych środków utrzymania poza widokami otrzymania stanowiska akademickiego. Niewątpliwie było to wielkim błędem kolegjum uniwersyteckiego, które jednak można poniekąd usprawiedliwić młodym