że każdy dowód zdania realnego może być przekształcony w dowód tegoż zdania nie odwołujący się jednak do obiektów idealnych. Rozwiązywaniu tego typu zagadnień miała służyć nowa, stworzona przez Hilberta dyscyplina zwana teorią dowodu (Beweistheorie) lub metamatematyką. Była to teoria badająca teorie sformalizowane i ich własności metodami matematycznymi.<br>W badaniach metamatematycznych abstrahuje się od intuicyjnej treści zdań matematycznych, nawet zdań realnych. Jest to jednak zabieg czysto metodyczny. Nie miał więc racji Brouwer zarzucając Hilbertowi, że traktuje matematykę jako tylko grę symboli i formuł bez treści. Dla formalistów zabieg formalizacji był jedynie środkiem badania preegzystujących teorii matematycznych. Rzeczywista różnica między Hilbertem a Brouwerem