trzy czarne liczby utworzą ciąg arytmetyczny (ciąg arytmetyczny to taki szereg liczb, w którym różnice między kolejnymi liczbami są stałe; na przykład: 1, 3, 5 jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2) (ryc. 6.7).<br>W wersji ogólniejszej zagadnienie to przybiera postać twierdzenia B. L. van der Waerdena:<br><br>&lt;gap&gt;<br><br>Van der Waerden, holenderski matematyk i historyk nauki, zastanawiał się także nad tym, jaka jest najmniejsza wartość n, która gwarantowałaby powstanie jednobarwnego ciągu arytmetycznego o określonej liczbie wyrazów. Otrzymał odpowiedź zdumiewającą. Dla dziesięciowyrazowego ciągu n musi być większe od 10 podniesionego do potęgi 1 000 000 000. Jak możemy się przekonać każdej pogodnej nocy