zaś D. van Dantzig pytał w duchu G. Mannoury'ego: "&lt;q&gt;Czy 1010 jest liczbą skończoną&lt;/&gt;?". P. Bernays zauważył, że również intuicjonizm wykracza poza bezpośrednią konkretną oczywistość, "&lt;q&gt;zupełnie ignorując możliwość, że operacje arytmetyczne potrzebne do stosowania definicji rekurencyjnych mogą nie mieć sensu dla bardzo wielkich liczb&lt;/&gt;".<br>W związku z tym pojawiła się idea zbudowania matematyki opartej na aktualnych możliwościach poznawczych człowieka (stąd też nazwa "aktualizm"). W teoriach tego typu na przykład operacja potęgowania nie zawsze jest określona. Jeżeli bowiem traktować liczby naturalne jako ciągi jednostek (reprezentowane na przykład przez układy kresek i , v , u , itd.), to nie ma podstaw, by 1010 traktować jako