czyli gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w przestrzeni. Zmianę znaku funkcji ˙i przy permutacji można łatwo wykazać:<br> opisanych funkcjami własnymi ((...)) jest kombinacją liniową wszystkich iloczynów ((...)) otrzymanych przez permutację identycznych cząstek między funkcjami, bez zmiany ich liczby w danej funkcji. Jeśli ta liniowa kombinacja ma charakter funkcji symetrycznej, to przy permutacjach znak iloczynu się nie zmienia, jeśli ma charakter funkcji antysymetrycznej - znak iloczynu zmienia się za każdą permutacją (^ - operator permutacji, inaczej przestawienia współrzędnych cząstek):<br> Znak plus stosuje się dla permutacji otrzymanej przez parzystą liczbę transpozycji współrzędnych, znak minus - dla permutacji otrzymanej przez nieparzystą liczbę transpozycji. Jest to równoznaczne z tym, że <br> , jest wyznacznikiem