o systemach sformalizowanych. Redukuje się więc całą matematykę do badania teorii formalnych, nie zakładając niczego poza symbolami konstytuującymi dany system. O ile dla Hilberta <foreign lang="eng">raison d'^etre</> istnienia systemów sformalizowanych była obrona, ugruntowanie i usprawiedliwienie matematyki klasycznej, w szczególności matematyki <orig>infinitystycznej</>, o tyle dla Curry'ego systemy sformalizowane są substytutem matematyki klasycznej i mają ją całkowicie zastępować. Stąd wynikają też dalsze różnice. Otóż wykazanie, że jakiś system sformalizowany jest sprzeczny, było równoznaczne dla Hilberta z uznaniem go za bezużyteczny. Dla Curry'ego natomiast nie - utrzymywał on, że po to, by system uznać za akceptowalny czy użyteczny, "nie jest ani konieczny, ani wystarczający dowód